பூஜ்ஜியத்தை கண்டுபிடித்தவர் யார்?
(Who invented the zero? )
பூஜ்ஜியத்துடன் புரிந்துகொள்வதும், வேலை செய்வதும் இன்றைய நமது உலகத்தின் அடிப்படை.பூஜ்ஜியத்தின் கதை என்பது உலகெங்கிலும் உள்ள பெரிய மனதின் கற்பனையைத் தூண்டிய ஒரு அதிசய கதை.
யாராவது நூறு, இருநூறு, அல்லது ஏழாயிரம் என்று நினைக்கும் போது அவரது மனதில் உள்ள உருவம் ஒரு இலக்கத்தில் இருக்கும், அதைத் தொடர்ந்து சில பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும். பூஜ்ஜியம் ஒரு ஒதுக்கிடமாக (placeholder) செயல்படுகிறது அல்லது அதன் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்து எண்ணியலின் மதிப்பை மாற்ற வல்லது.
இன்று நாம் பயன்படுத்தும் எண் அமைப்பு அரபு நாடுகளிலிருந்து வந்ததாகும், இது உண்மையில் இந்தியாவிலிருந்து வந்திருந்தாலும் ஒப்பீட்டளவில் புதியது.
பூஜ்ஜியத்தின் வரலாறு
சுமேரியர்கள்
கதை சுமார் 5,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு சுமேரியர்களுடன் தொடங்குகிறது, இவர்கள் மெசொப்பொத்தேமியாவில் குடியேறியவர்கள், இப்பொழுது இந்தப் இடம் ஈராக்கின் ஒரு பகுதியாக உள்ளது
உதாரணமாக, கால்நடைகள், குதிரைகள் மற்றும் கழுதைகள் போன்ற பொருட்களின் கணக்கை வைத்திருக்க, எண்ணும் முறையை முதன்முதலில் சுமேரியர்கள் உருவாக்கினர். மற்றவர்களுடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு குறிப்பிட்ட சின்னத்தின் இடம் அதன் மதிப்பைக் குறிக்கிறது.
(சுமேரிய எண் அமைப்பு)
அக்காடியன் & பாபிலோனியர்கள்
கிமு 2500 ஆம் ஆண்டில் சுமேரிய முறை அக்காடியன்களுக்கும் பின்னர் கிமு 2000 இல் பாபிலோனியர்களுக்கும் வழங்கப்பட்டது.ஒரு நெடுவரிசையில் ஒரு எண் இல்லை என்பதைக் குறிக்க பாபிலோனியர்கள்தான் முதலில் ஒரு குறியைக் கருதினர்; 1025 இல் 0 என்பது அந்த எண்ணிக்கையில் நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.
பண்டைய கிரேக்கர்களிடையே புகழ்பெற்ற கணிதவியலாளர்கள், எகிப்தியர்களிடமிருந்து தங்கள் கணிதத்தின் அடிப்படைகளைக் கற்றுக்கொண்டவர்கள்,பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரு பெயரைக் கொண்டிருக்கவில்லை, அல்லது பாபிலோனியர்களைப் போலவே அவர்களின் அமைப்பிலும் ஒரு ஒதுக்கிடத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை. அவர்கள் அதை யோசித்துப் பார்த்திருக்கலாம், ஆனால் அந்தச் சின்னம் அவர்களின் மொழியில் கூட இருந்தது என்பதற்கு உறுதியான ஆதாரங்கள் இல்லை. இந்தியர்கள்தான் பூஜ்ஜியத்தை ஒரு குறியீடாகவும் ஒரு யோசனையாகவும் புரிந்து கொள்ளத் தொடங்கினர்.
இந்தியர்கள்
கி.பி 650 இல் கணிதவியலாளர் பிரம்மகுப்தாவும் மற்றவர்களும் பூஜ்ஜிய ஒதுக்கிடத்தைக் காட்ட எண்களின் கீழ் சிறிய புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தினர், ஆனால் பூஜ்ஜியத்தை பூஜ்ய மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதாக அவர்கள் கருதினர், இது "சன்யா" (sunya) என்று அழைக்கப்படுகிறது. தன்னிலிருந்து ஒரு எண்ணைக் கழிப்பதால் பூஜ்ஜியமாகிவிடும் என்பதை முதன்முதலில் காட்டியவர் பிரம்மகுப்தரும் ஆவார்.
பிரம்மகுப்தா
(bramagupta)
பக்ஷாலி கையெழுத்துப்
(Bakhshali manuscript )
கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மற்றும் பூஜ்ஜியத்துடன் செயல்பாடுகளின் முடிவுகள் ஆகியவற்றின் மூலம் பூஜ்ஜியத்தை அடைவதற்கான நிலையான விதிகளை பிரம்மகுப்தா எழுதினார். அவரது விதிகளில் உள்ள ஒரே பிழை பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கப்பட்டது ஆகும்.
அரேபியர்கள்
இந்தியாவில் இருந்து, பூஜ்ஜியம் சீனாவுக்கும் மீண்டும் மத்திய கிழக்குக்கும் சென்றது, அங்கு கணிதவியலாளர் முகமது இப்னு-மூசா அல்-கோவரிஸ்மி 773 இல் எடுத்துக்கொண்டார். அல்-கோவரிஸ்மி தான் முதலில் இந்திய எண்கணிதத்தை ஒருங்கிணைத்து பூஜ்ஜியத்தை இயற்கணித சமன்பாடுகளில் செயல்பட முடியும் என்பதை காட்டினார் மற்றும் ஒன்பதாம் நூற்றாண்டில் பூஜ்ஜியம் அரபு எண் முறைக்குள் நுழைந்தது.எண்களைப் பெருக்கி பிரிப்பதற்கான விரைவான முறைகளையும் அவர் உருவாக்கினார்.
அல்-குவாரிஸ்மி பூஜ்ஜியத்தை ‘சைஃபர்’ (sifr)என்று அழைத்தார், அதில் இருந்து நமது மறைக்குறியீடு பெறப்பட்டது. கி.பி 879 வாக்கில், பூஜ்ஜியம் கிட்டத்தட்ட இப்போது நமக்குத் தெரிந்தபடி எழுதப்பட்டது.
அல்-குவாரிஸ்மி
(Al-Khowarizmi)
ஐரோப்பியர்கள்
ஸ்பானியர்கள்
மூர்ஸால்(moors) ஸ்பெயினைக் கைப்பற்றியதற்கு பின்பு, பூஜ்ஜியம் இறுதியாக ஐரோப்பாவை அடைந்தது; பன்னிரண்டாம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், அல்-கோவாரிஸ்மியின் படைப்புகளின் மொழிபெயர்ப்புகள் இங்கிலாந்துக்குச் சென்றன.
மூர்களின் கணிதம்
(math of moors)
இத்தாலியர்கள்
இத்தாலிய கணிதவியலாளர், ஃபைபோனச்சி (Fibonacci), 1202 ஆம் ஆண்டில் அல்-கோவாரிஸ்மியின் (Al-Khowarizmi’s) அவரது புத்தகமான லிபர் அபாசி அல்லது“அபாகஸ் புத்தகத்தில்”(abacus) வழிமுறைகளுடன் கட்டமைக்கப்பட்டார். அதுவரை, கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கு அபாகஸ் மிகவும் பிரபலமான கருவியாக இருந்தது. ஃபைபோனாக்கியின் முன்னேற்றங்கள் இத்தாலிய வணிகர்கள் மற்றும் ஜெர்மன் வங்கியாளர்களால் விரைவாக அறிவிப்பைப் பெற்றன, குறிப்பாக பூஜ்ஜியத்தின் பயன்பாடு. கணக்காளர்கள் தங்கள் சொத்துக்கள் மற்றும் கடன்களின் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை அளவு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது அவர்களின் புத்தகங்கள் சமநிலையில் இருப்பதை அறிந்தார்கள்.
ஃபைபோனச்சி அமைப்பு
(fibonacci system)
கருத்துரையிடுக